Um eine periodische Dezimalzahl als Bruch zu approximieren, kann man die periodische Dezimalzahl als eine unendliche Dezimalzahl schreiben und diese dann als Bruch darstellen. Man multipliziert die periodische Dezimalzahl mit einer Potenz von 10, um die Periode zu eliminieren, und subtrahiert dann die ursprüngliche Dezimalzahl von dieser neuen Zahl. Der resultierende Bruch hat den Nenner als eine Kombination von 9en, abhängig von der Anzahl der Periodenstellen. **

Um eine periodische Zahl als Bruch darzustellen, muss man zuerst die periodische Dezimalzahl in eine Gleichung umwandeln. Man setzt die periodische Dezimalzahl als x und subtrahiert davon die nicht periodische Dezimalzahl, um eine Gleichung zu erhalten. Dann multipliziert man die Gleichung mit 10 hoch n, wobei n die Anzahl der Stellen in der Periode ist. Durch Subtraktion der beiden Gleichungen erhält man eine weitere Gleichung, aus der man den Bruch ableiten kann. Schließlich kürzt man den Bruch, um die periodische Zahl als Bruch darzustellen. **

Ja, jede periodische Funktion lässt sich als eine Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen darstellen. Dies ist eine Konsequenz der Fourier-Reihe, die besagt, dass jede periodische Funktion als unendliche Summe von Sinus- und Kosinusfunktionen mit unterschiedlichen Frequenzen dargestellt werden kann. **

Eine Zahl kann als periodische Dezimalzahl dargestellt werden, wenn nach dem Komma eine endliche Anzahl von Ziffern wiederholt wird. Dies wird oft durch das Platzieren einer Überstreichungslinie über den wiederholten Ziffern angezeigt. Zum Beispiel kann die Zahl 1/3 als 0,333... dargestellt werden, wobei die 3 unendlich oft wiederholt wird. **

Um eine periodische unendliche Dezimalzahl als Bruch zu schreiben, muss man zuerst die periodische Stelle isolieren. Dann wird der Bruch gebildet, indem man die periodische Stelle über den entsprechenden Zehnerpotenz schreibt und den nicht-periodischen Teil über den gleichen Zehnerpotenz schreibt, jedoch ohne die periodische Stelle. Anschließend kann der Bruch vereinfacht werden, falls möglich. **

Um eine endliche Dezimalzahl als Bruch darzustellen, schreibt man den Dezimalwert über den Zehnerpotenz mit der gleichen Anzahl von Nullen im Nenner. Zum Beispiel wird die Dezimalzahl 0,75 als Bruch 75/100 geschrieben. Um eine periodische Dezimalzahl als Bruch darzustellen, schreibt man den nicht periodischen Teil ohne die Periode als Bruch und den periodischen Teil über den Zehnerpotenz mit der gleichen Anzahl von Neunen im Nenner. Zum Beispiel wird die Dezimalzahl 0,333... als Bruch 1/3 geschrieben. **

Man kann erkennen, dass die periodische Zahl 0,94 auch als 17/18 dargestellt werden kann, indem man die Dezimalzahl in einen Bruch umwandelt. Man multipliziert die Dezimalzahl mit 100, um die Periodenstelle zu isolieren, und stellt dann eine Gleichung auf, um den Bruch zu finden. In diesem Fall ergibt sich 94/100 = 17/18. **

Man kann beweisen, dass jede rationale Zahl sich als endliche oder periodische Dezimalzahl darstellen lässt, indem man die Eigenschaften der Division von ganzen Zahlen nutzt. Jede rationale Zahl kann als Bruch dargestellt werden, und wenn man den Bruch dividiert, erhält man entweder eine endliche Dezimalzahl oder eine periodische Dezimalzahl. Dies liegt daran, dass bei der Division von ganzen Zahlen nur endlich viele Reste auftreten können, und sobald ein Rest wiederholt auftritt, beginnt die Periodizität. **